八十年以前，已知的乘法运算方式只有一种，就是在课本上所学到的常规竖式计算方法。</p>
当进行位数少的数字相乘时，竖式计算方法是非常快捷、方便的，但若是计算数百万位数或数十亿位数的乘数之间的相乘时，竖式计算方法就显得无能为力了，例如，计算圆周率或者寻找更大的质数。</p>
后来出现了‘karatsuba算法’，将数字的乘数分解成更小的部分，并重新组合这些部分，这种方式可以用少量的加法和减法来代替大量的乘法。</p>
这一算法完成计算，只需要需‘2的n次方’次个位数的相乘，而不是之前的‘n的平方’次。</p>
后来又有两位科学家一起，利用‘引入快速傅立叶变换’的方式，来对大数相乘算法进行改进，只需要‘nxlognxlog（logn）’次个位数的相乘，就可以完成大数相乘计算，其中logn是n的对数。</p>
这一改进是跨越式的创新，后续大数相乘算法的持续改善，都是以这种方法为基础进行。</p>
王浩的研究成果也同样是以‘引入快速傅立叶变换’的方式进行，才会用‘是改善、也是创新’来形容自己的成果，他的讲解也是从‘傅立叶变换算法’开始的。</p>
以‘傅里叶变换算法’展开，辅助其他的计算手段，构建出一个包含‘结果’数字区域。</p>
这就是创新的地方。</p>
他的研究并不是正常进行一步步的计算，而是划定了‘可能成为结果的数值集合’，比如，25*25，就可以简单划定结果在400到900的区间，通过一些必要的筛选，比如‘尾数是5’，把集合里面的数字一个个划去，直到最后只剩下一个数字，就确定为最终结果。</p>
当然，超大数相乘要复杂的多，引入‘快速傅里叶变换’并辅助其他计算方法，划定的范围会更加精准。</p>
如果是计算‘25乘25’，可以直接圈定范围就是在‘725、625、525’三个数字之间，而后可以迅速排除725和525，最终得到结果625。</p>
“在对比每一个位数的数字后，就可以把范围继续缩小……”</p>
“每一个进位数相乘的结果，都可以帮助继续排除范围内的数字，越是高位数，排除的范围就越大，我们可以看到，当接近最高位数时……”</p>